Analysis Beispiele

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

Schritt 1

Da $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ konstant bezüglich $d$ ist, ziehe $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ aus dem Integral.

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $d$ nach $d$ gleich $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ als $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ um.

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Schreibe ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ als $\sqrt[4]{z^{3}}$ um.

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{z^{3}}$ als $z^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $z$ mit $z^{\frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $z$ mit $z^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.3.4

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.4

Bringe $z^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.5

Multipliziere $z^{\frac{7}{4}}$ mit $z^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.5.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.5.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.5.5.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $d^{2}$ .

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Schritt 3.2.7

Kombiniere $z^{\frac{3}{4}}$ und $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$