Analysis Beispiele

$3 - 12 t^{3} - 9 t^{5}$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 d t + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$3 t + C + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Schritt 3

Da $- 12$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 12$ aus dem Integral.

$3 t + C - 12 \int t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 9 t^{5} d t$

Schritt 5

Da $- 9$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 9$ aus dem Integral.

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 \int t^{5} d t$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{5}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 (\frac{1}{6} t^{6} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$3 t - 3 t^{4} - 9 (\frac{1}{6} t^{6}) + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} - 9 \frac{t^{6}}{6} + C$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{t^{6}}{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 9 t^{6}}{6} + C$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $6$ .

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Schritt 7.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 t^{6}$ heraus.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{6} + C$

Schritt 7.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 (2)} + C$

Schritt 7.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 \cdot 2} + C$

Schritt 7.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 3 t^{6}}{2} + C$

Schritt 7.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3 t^{6}}{2} + C$

Schritt 8

Stelle die Terme um.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3}{2} t^{6} + C$