Analysis Beispiele

$3 x^{2} + 8 x + 5 (d x)$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Schritt 4

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 \int x d x + \int 5 d x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x d x$

Schritt 6

Da $5 d$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5 d$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d \int x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d \frac{x^{2}}{2} + C$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + d \frac{5 x^{2}}{2} + C$

Schritt 8.2.3

Kombiniere $d$ und $\frac{5 x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{d (5 x^{2})}{2} + C$

Schritt 8.2.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $d$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5 d x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5}{2} d x^{2} + C$