Analysis Beispiele

$12 x^{3} \sqrt{x}$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int 12 x^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) d x$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3} d x$

Schritt 1.2.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\int 12 x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

Schritt 1.2.6.2

Addiere $1$ und $6$ .

$\int 12 x^{\frac{7}{2}} d x$

Schritt 2

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$12 \int x^{\frac{7}{2}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{7}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$ als $12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$ um.

$12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere $12$ und $\frac{2}{9}$ .

$\frac{12 \cdot 2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{24}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 (8)}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{3} x^{\frac{9}{2}} + C$