Analysis Beispiele

cos (8 x)

$\cos (8 x)$

Schritt 1

Sei

u = 8 x

$u = 8 x$ . Dann ist

d u = 8 d x

$d u = 8 d x$ , folglich

\frac{1}{8} d u = d x

$\frac{1}{8} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von

u

$u$ und

d

$d$

u

$u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Es sei

u = 8 x

$u = 8 x$ . Ermittle

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Differenziere

8 x

$8 x$ .

\frac{d}{d x} [8 x]

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 1.1.2

8

$8$ konstant bezüglich

x

$x$ ist, ist die Ableitung von

8 x

$8 x$ nach

x

$x$ gleich

8 \frac{d}{d x} [x]

$8 \frac{d}{d x} [x]$ .

8 \frac{d}{d x} [x]

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ist mit

n = 1

$n = 1$ .

8 \cdot 1

$8 \cdot 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere

8

$8$ mit

1

$1$ .

8

$8$

8

$8$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von

u

$u$ und

d u

$d u$ neu.

\int cos (u) \frac{1}{8} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

\int cos (u) \frac{1}{8} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

Schritt 2

Kombiniere

cos (u)

$\cos (u)$ und

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

\int \frac{cos (u)}{8} d u

$\int \frac{\cos (u)}{8} d u$

Schritt 3

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ konstant bezüglich

u

$u$ ist, ziehe

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ aus dem Integral.

\frac{1}{8} \int cos (u) d u

$\frac{1}{8} \int \cos (u) d u$

Schritt 4

Das Integral von

cos (u)

$\cos (u)$ nach

u

$u$ ist

sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{8} (sin (u) + C)

$\frac{1}{8} (\sin (u) + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

\frac{1}{8} sin (u) + C

$\frac{1}{8} \sin (u) + C$

Schritt 6

Ersetze alle

u

$u$ durch

8 x

$8 x$ .

\frac{1}{8} sin (8 x) + C

$\frac{1}{8} \sin (8 x) + C$