Analysis Beispiele

$9 e^{- 3 x}$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$9 \int e^{- 3 x} d x$

Schritt 2

Sei $u = - 3 x$ . Dann ist $d u = - 3 d x$ , folglich $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Es sei $u = - 3 x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Differenziere $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Schritt 2.1.2

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$- 3$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$9 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Schritt 3.2

Kombiniere $e^{u}$ und $\frac{1}{3}$ .

$9 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$9 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- 9 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Schritt 6

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$- 9 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 9$ .

$\frac{- 9}{3} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 3}{3} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2.2.4

Dividiere $- 3$ durch $1$ .

$- 3 \int e^{u} d u$

Schritt 8

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$- 3 (e^{u} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

$- 3 e^{u} + C$

Schritt 10

Ersetze alle $u$ durch $- 3 x$ .

$- 3 e^{- 3 x} + C$