Analysis Beispiele

$6 x^{- 7}$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int x^{- 7} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 7}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$6 (- \frac{1}{6} x^{- 6} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $x^{- 6}$ und $\frac{1}{6}$ .

$6 (- \frac{x^{- 6}}{6} + C)$

Schritt 3.1.2

Bringe $x^{- 6}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 (- \frac{1}{6 x^{6}} + C)$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$6 (- \frac{1}{6 x^{6}}) + C$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 \frac{1}{6 x^{6}} + C$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{6 x^{6}}$ .

$\frac{- 6}{6 x^{6}} + C$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $6$ .

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6 \cdot - 1}{6 x^{6}} + C$

Schritt 3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{6}$ heraus.

$\frac{6 \cdot - 1}{6 (x^{6})} + C$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot - 1}{6 x^{6}} + C$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x^{6}} + C$

Schritt 3.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x^{6}} + C$