Analysis Beispiele

$\frac{- x^{2}}{y^{2}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{2}}]$

Schritt 2

Da $- x^{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ nach $y$ gleich $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{y^{2}}$ als ${(y^{2})}^{- 1}$ um.

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$- x^{2} (- 2 y^{- 3})$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} y^{- 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$

Schritt 6.2

Vereine die Terme

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x^{2} \frac{2}{y^{3}}$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{3}}$

Schritt 6.2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$