Analysis Beispiele

$\frac{2 x}{y^{2}}$

Schritt 1

Da $2 x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 x}{y^{2}}$ nach $y$ gleich $2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{y^{2}}$ als ${(y^{2})}^{- 1}$ um.

$2 x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$2 x (- 2 y^{- 3})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 4 x y^{- 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 x \frac{1}{y^{3}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x \frac{- 4}{y^{3}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{- 4}{y^{3}}$ .

$\frac{x \cdot - 4}{y^{3}}$

Schritt 5.2.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{y^{3}}$

Schritt 5.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x}{y^{3}}$