Analysis Beispiele

$y = x \cosh (x) - \sinh (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x \cosh (x) - \sinh (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x \cosh (x)] + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \cosh (x)] + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [x \cosh (x)]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \cosh (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cosh (x)] + \cosh (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cosh (x)$ nach $x$ ist $\sinh (x)$ .

$x \sinh (x) + \cosh (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x \sinh (x) + \cosh (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\cosh (x)$ mit $1$ .

$x \sinh (x) + \cosh (x) + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \sinh (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\sinh (x)]$ .

$x \sinh (x) + \cosh (x) - \frac{d}{d x} [\sinh (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\sinh (x)$ nach $x$ ist $\cosh (x)$ .

$x \sinh (x) + \cosh (x) - \cosh (x)$

Schritt 4

Vereine die Terme

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\cosh (x)$ von $\cosh (x)$ .

$x \sinh (x) + 0$

Schritt 4.2

Addiere $x \sinh (x)$ und $0$ .

$x \sinh (x)$