Analysis Beispiele

$y = x + \frac{4}{3 x}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + \frac{4}{3 x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{4}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4}{3 x}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$1 + \frac{4}{3} (- x^{- 2})$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x^{- 2}$ .

$1 - \frac{4 x^{- 2}}{3}$

Schritt 2.5

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{4}{3 x^{2}}$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$- \frac{4}{3 x^{2}} + 1$