Analysis Beispiele

$y = x \cdot 4^{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 4^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [4^{x}] + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $4$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \cdot 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4^{x}$ mit $1$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$ um.

$x \cdot 4^{x} \ln (4) + 4^{x}$