Analysis Beispiele

$y = \sin (\tan (\sqrt{1 + x^{3}}))$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 + x^{3}}$ als ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\sin (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = \tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\tan (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 1 + x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{3}$ durch $1 + x^{3}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ gleich $n {u_{3}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $1 + x^{3}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 9

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 9.3

Bringe ${(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Schritt 9.4

Kombiniere $\frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ und $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{3}]$

Schritt 9.5

Kombiniere $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ und $\sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}]$

Schritt 10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 + x^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 11

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 12

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2})$

Schritt 14

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Kombiniere $3$ und $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2}$

Schritt 14.2

Kombiniere $\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1

Schreibe $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{3 x^{2} {(\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})}^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ an.

$\frac{3 x^{2} \frac{1^{2}}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{3 x^{2} \frac{1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.2.4

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{x^{2} \frac{3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.2.4.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.2.4.3

Kombiniere $\frac{x^{2} \cdot 3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ und $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 3 \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.2.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.4

Kombinieren.

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \cdot 1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 15.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 15.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 \cdot \cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.7

Faktorisiere $\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ aus $\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.8

Separiere Brüche.

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 15.9

Schreibe $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ als ein Produkt um.

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Schritt 15.10

Schreibe $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{1} \cdot \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Schritt 15.11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.11.1

Dividiere $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ durch $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Schritt 15.11.2

Wandle von $\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ nach $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 15.12

Multipliziere $\frac{3 x^{2}}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.12.1

Kombiniere $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ und $\frac{3 x^{2}}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 15.12.2

Kombiniere $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ und $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.13

Separiere Brüche.

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 15.14

Schreibe $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ als ein Produkt um.

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Schritt 15.15

Schreibe $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{1} \cdot \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Schritt 15.16

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.16.1

Dividiere $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ durch $1$ .

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Schritt 15.16.2

Wandle von $\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ nach $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 15.17

Multipliziere $\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.17.1

Kombiniere $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ und $\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 15.17.2

Kombiniere $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ und $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.17.3

Potenziere $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ mit $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.17.4

Potenziere $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ mit $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.17.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} {\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{1 + 1})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.17.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.18

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.18.1

Forme um.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.18.2

Potenziere $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ mit $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.18.3

Potenziere $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ mit $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.18.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} {\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{1 + 1})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.18.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.18.6

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \cdot 3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.19

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{3 \cdot \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.20

Stelle die Faktoren in $\frac{3 \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ um.

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$