Analysis Beispiele

$- \frac{5 x}{y}$

Schritt 1

Da $- 5 x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{5 x}{y}$ nach $y$ gleich $- 5 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$- 5 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1}{y}$ als $y^{- 1}$ um.

$- 5 x \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 5 x (- y^{- 2})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$5 x y^{- 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

$x \frac{5}{y^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{y^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 5}{y^{2}}$

Schritt 5.2.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x}{y^{2}}$