Analysis Beispiele

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Schritt 1.2

Da $x^{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $x^{2}$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 2 x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x y$ nach $y$ gleich $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$0 - 2 x + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - 2 x + 2 y$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x$ von $0$ .

$- 2 x + 2 y$