Analysis Beispiele

$x^{2} y^{2} - x y^{2} + x^{2} y$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} y^{2} - x y^{2} + x^{2} y$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $x^{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $x^{2} y^{2}$ nach $y$ gleich $x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

Schritt 2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$2 x^{2} y + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d y} [- x y^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- x y^{2}$ nach $y$ gleich $- x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 x^{2} y - x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x^{2} y - x (2 y) + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} y - 2 x y + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

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Schritt 4.1

Da $x^{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $x^{2} y$ nach $y$ gleich $x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 x^{2} y - 2 x y + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 x^{2} y - 2 x y + x^{2} \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$2 x^{2} y - 2 x y + x^{2}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$x^{2} + 2 x^{2} y - 2 x y$