Analysis Beispiele

$\frac{y}{1 - y}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ gleich $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ist mit $f (y) = y$ und $g (y) = 1 - y$ .

$\frac{(1 - y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(1 - y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $1 - y$ mit $1$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - y$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.4

Da $1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{1 - y - y (0 + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [- y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.6

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- y$ nach $y$ gleich $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1 - y - y (- \frac{d}{d y} [y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.7

Multipliziere.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - y + 1 y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{1 - y + y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1 - y + y \cdot 1}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.9

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{1 - y + y}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.9.2

Addiere $- y$ und $y$ .

$\frac{1 + 0}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.9.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.9.3.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{{(1 - y)}^{2}}$

Schritt 2.9.3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{{(- y + 1)}^{2}}$