Analysis Beispiele

$130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$ .

$\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}]$ .

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Schritt 2.1

Da $130 x^{0.4}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $130 x^{0.4} y^{0.6}$ nach $y$ gleich $130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}]$ .

$130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 0.6$ .

$130 x^{0.4} (0.6 y^{- 0.4}) + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $0.6$ mit $130$ .

$78 x^{0.4} y^{- 0.4} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$78 x^{0.4} \frac{1}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $78$ und $\frac{1}{y^{0.4}}$ .

$x^{0.4} \frac{78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $x^{0.4}$ und $\frac{78}{y^{0.4}}$ .

$\frac{x^{0.4} \cdot 78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Schritt 3.2.3

Bringe $78$ auf die linke Seite von $x^{0.4}$ .

$\frac{78 x^{0.4}}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$