Analysis Beispiele

$(x) (\sqrt[9]{x})$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{x}$ als $x^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$\int x \cdot x^{\frac{1}{9}} d x$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{9}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{9}}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x^{\frac{1}{9}} d x$

Schritt 1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{1 + \frac{1}{9}} d x$

Schritt 1.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\int x^{\frac{9}{9} + \frac{1}{9}} d x$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int x^{\frac{9 + 1}{9}} d x$

Schritt 1.2.4

Addiere $9$ und $1$ .

$\int x^{\frac{10}{9}} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{10}{9}}$ nach $x$ gleich $\frac{9}{19} x^{\frac{19}{9}}$ .

$\frac{9}{19} x^{\frac{19}{9}} + C$