Analysis Beispiele

$\frac{3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}}{x^{6}}$

Schritt 1

Bringe $x^{6}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6} d x$

Schritt 3

Multipliziere $(3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6}$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int (3 - 6 x^{3}) x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3} x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3 - 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Schritt 3.4

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6 - 6} d x$

Schritt 3.6

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{0} d x$

Schritt 3.7

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 \cdot 1 d x$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 d x$

Schritt 3.9

Stelle $3 x^{- 6}$ und $- 6 x^{- 3}$ um.

$\int - 6 x^{- 3} + 3 x^{- 6} + 4 d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 6 x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Schritt 5

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$- 6 \int x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Schritt 7.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Schritt 8

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 6}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 4 d x$

Schritt 10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kombiniere $x^{- 5}$ und $\frac{1}{5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 4 d x$

Schritt 10.2

Bringe $x^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 4 d x$

Schritt 11

Wende die Konstantenregel an.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 4 x + C$

Schritt 12

Vereinfache.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{5 x^{5}} + 4 x + C$