Analysis Beispiele

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ als $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ um.

$\int (2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1) d t$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Schritt 1.5

Bewege $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Schritt 1.6

Bewege $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\int 4 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Schritt 1.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 4 t^{2 + 2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Schritt 1.9

Addiere $2$ und $2$ .

$\int 4 t^{4} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1 d t$

Schritt 1.13

Subtrahiere $2 t^{2}$ von $- 2 t^{2}$ .

$\int 4 t^{4} - 4 t^{2} + 1 d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Schritt 3

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{4}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Schritt 5

Da $- 4$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 \int t^{2} d t + \int d t$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int d t$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $t^{5}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $t^{3}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{t^{3}}{3} + C) + t + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{4 t^{3}}{3} + t + C$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$\frac{4}{5} t^{5} - \frac{4}{3} t^{3} + t + C$