Analysis Beispiele

$\frac{2 u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{2 u^{3}}{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Schritt 2

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{2}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{2}{3} \int u^{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{3}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Schritt 4

Da $\frac{3}{2}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{3}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} \int u^{2} d u$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{2}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $12$ .

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Schritt 6.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Schritt 6.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Schritt 6.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Schritt 6.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Schritt 6.2.4

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

Schritt 6.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{6} u^{3} + C$

Schritt 6.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 6.2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 (1)}{6} u^{3} + C$

Schritt 6.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Schritt 6.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Schritt 6.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{1}{2} u^{3} + C$