Analysis Beispiele

$\frac{d x}{9 x^{2} - 4} \cdot (d x)$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Kombiniere $d$ und $\frac{d x}{9 x^{2} - 4}$ .

$\int \frac{d (d x)}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Schritt 1.2

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\int \frac{d^{1} d x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Schritt 1.3

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\int \frac{d^{1} d^{1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \frac{d^{1 + 1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\int \frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4}$ und $x$ .

$\int \frac{d^{2} x \cdot x}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Schritt 1.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x)}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Schritt 1.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x^{1})}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Schritt 1.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \frac{d^{2} x^{1 + 1}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Schritt 1.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\int \frac{d^{2} x^{2}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Schritt 2

Da $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ konstant bezüglich $d$ ist, ziehe $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ aus dem Integral.

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} \int d^{2} d \cdot d$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $d^{2}$ nach $d$ gleich $\frac{1}{3} d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$ als $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$ um.

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{d^{3}}{3} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ mit $\frac{d^{3}}{3}$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{(3 x + 2) (3 x - 2) \cdot 3} + C$

Schritt 4.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{3 (3 x + 2) (3 x - 2)} + C$