Analysis Beispiele

$f (y) = 4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$

Schritt 1

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Schritt 1.2

Da $4 x^{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{2}$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 2 y^{3}$ nach $y$ gleich $- 2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$0 - 2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$0 - 6 y^{2} + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Schritt 3

Da $24 x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $24 x$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d y} [24 y]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $24$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $24 y$ nach $y$ gleich $24 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $24$ mit $1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Schritt 5

Da $- 35$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 35$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Schritt 6

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $6 y^{2}$ von $0$ .

$- 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Schritt 6.2

Addiere $- 6 y^{2}$ und $0$ .

$- 6 y^{2} + 24 + 0$

Schritt 6.3

Addiere $- 6 y^{2} + 24$ und $0$ .

$- 6 y^{2} + 24$