Analysis Beispiele

$f (y) = \frac{\ln (x)}{y}$

Schritt 1

Da $\ln (x)$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $\frac{\ln (x)}{y}$ nach $y$ gleich $\ln (x) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1}{y}$ als $y^{- 1}$ um.

$\ln (x) \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\ln (x) (- y^{- 2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (x) (- \frac{1}{y^{2}})$

Schritt 4.2

Kombiniere $\ln (x)$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{y^{2}}$