Analysis Beispiele

$y \ln (y)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ gleich $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ist mit $f (y) = y$ und $g (y) = \ln (y)$ .

$y \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (y)$ nach $y$ ist $\frac{1}{y}$ .

$y \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{y}$ .

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \ln (y) \cdot 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\ln (y)$ mit $1$ .

$1 + \ln (y)$