Analysis Beispiele

$\ln (y) \cdot \ln (y)$

Schritt 1

Potenziere $\ln (y)$ mit $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln (y)]$

Schritt 2

Potenziere $\ln (y)$ mit $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln^{1} (y)]$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d y} [{\ln (y)}^{1 + 1}]$

Schritt 4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{2} (y)]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{2}$ und $g (y) = \ln (y)$ .

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Schritt 5.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\ln (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Schritt 5.3

Ersetze alle $u$ durch $\ln (y)$ .

$2 \ln (y) \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Schritt 6

Die Ableitung von $\ln (y)$ nach $y$ ist $\frac{1}{y}$ .

$2 \ln (y) \frac{1}{y}$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{y}$ und $2$ .

$\frac{2}{y} \ln (y)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{2}{y}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{2 \ln (y)}{y}$

Schritt 8

Vereinfache $2 \ln (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (y^{2})}{y}$