Analysis Beispiele

$z^{\ln (4)} + \ln (3)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $z^{\ln (4)} + \ln (3)$ nach $z$ $\frac{d}{d z} [z^{\ln (4)}] + \frac{d}{d z} [\ln (3)]$ .

$\frac{d}{d z} [z^{\ln (4)}] + \frac{d}{d z} [\ln (3)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ gleich $n z^{n - 1}$ ist mit $n = \ln (4)$ .

$\ln (4) z^{\ln (4) - 1} + \frac{d}{d z} [\ln (3)]$

Schritt 3

Da $\ln (3)$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $\ln (3)$ bezüglich $z$ gleich $0$ .

$\ln (4) z^{\ln (4) - 1} + 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $\ln (4) z^{\ln (4) - 1}$ und $0$ .

$\ln (4) z^{\ln (4) - 1}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $\ln (4) z^{\ln (4) - 1}$ um.

$z^{\ln (4) - 1} \ln (4)$