Analysis Beispiele

$2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 x^{- 0.5} - 8 t^{4} + 2 z + 33$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33$ nach $z$ $\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 2.2

Da $2 x^{0.5}$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{0.5}$ bezüglich $z$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d z} [6 z^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $6$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $6 z^{2}$ nach $z$ gleich $6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ gleich $n z^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 + 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}]$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [\frac{- 4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- \frac{4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 4.3

Da $- \frac{4}{x^{0.5}}$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{4}{x^{0.5}}$ bezüglich $z$ gleich $0$ .

$0 + 12 z + 0 + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 5

Da $- 8 t^{4}$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $- 8 t^{4}$ bezüglich $z$ gleich $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 6

Berechne $\frac{d}{d z} [2 z]$ .

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Schritt 6.1

Da $2$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $2 z$ nach $z$ gleich $2 \frac{d}{d z} [z]$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ gleich $n z^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + \frac{d}{d z} [33]$

Schritt 7

Da $33$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $33$ bezüglich $z$ gleich $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Schritt 8

Vereine die Terme

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Schritt 8.1

Addiere $0$ und $12 z$ .

$12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Schritt 8.2

Addiere $12 z$ und $0$ .

$12 z + 0 + 2 + 0$

Schritt 8.3

Addiere $12 z$ und $0$ .

$12 z + 2 + 0$

Schritt 8.4

Addiere $12 z + 2$ und $0$ .

$12 z + 2$