Analysis Beispiele

$y = 3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}]$ .

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{- 7}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 7$ .

$3 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$- 21 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3}{x}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 (- x^{- 2})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- 21 x^{- 8} + 3 x^{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$3 x^{- 2} - 21 x^{- 8}$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

Schritt 4.2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 21 \frac{1}{x^{8}}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $- 21$ und $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 21}{x^{8}}$

Schritt 4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{21}{x^{8}}$