Analysis Beispiele

$y = 3 x (2 x^{4} - 6 x)$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x (2 x^{4} - 6 x)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x (2 x^{4} - 6 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (2 x^{4} - 6 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 2 x^{4} - 6 x$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 6 x] + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{4} - 6 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{4}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 (x (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$3 (x (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$3 (x (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.5

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6 \cdot 1) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + (2 x^{4} - 6 x) \cdot 1)$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $2 x^{4} - 6 x$ mit $1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + 2 x^{4} - 6 x)$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x (8 x^{3}) + x \cdot - 6 + 2 x^{4} - 6 x)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x (8 x^{3})) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Schritt 4.3

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (8 (x^{1} x^{3})) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Schritt 4.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (8 x^{1 + 3}) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Schritt 4.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$3 (8 x^{4}) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$24 x^{4} + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Schritt 4.3.5

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$24 x^{4} + 3 (- 6 \cdot x) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Schritt 4.3.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$24 x^{4} - 18 x + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Schritt 4.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$24 x^{4} - 18 x + 6 x^{4} + 3 (- 6 x)$

Schritt 4.3.8

Addiere $24 x^{4}$ und $6 x^{4}$ .

$30 x^{4} - 18 x + 3 (- 6 x)$

Schritt 4.3.9

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$30 x^{4} - 18 x - 18 x$

Schritt 4.3.10

Subtrahiere $18 x$ von $- 18 x$ .

$30 x^{4} - 36 x$