Analysis Beispiele

$y = 4 x^{- 4} - \frac{2}{x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{- 4} - \frac{2}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]$ .

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Schritt 2.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{- 4}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$4 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- 16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{2}{x}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 16 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$- 16 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 16 x^{- 5} - 2 (- x^{- 2})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 16 x^{- 5} + 2 x^{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$2 x^{- 2} - 16 x^{- 5}$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{2}} - 16 x^{- 5}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 16 x^{- 5}$

Schritt 4.2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 16 \frac{1}{x^{5}}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $- 16$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{5}}$

Schritt 4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}}$