Analysis Beispiele

$y = 4 \tan (\frac{π x}{8})$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 \tan (\frac{π x}{8})$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = \frac{π x}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\tan (u)$ nach $u$ ist $\sec^{2} (u)$ .

$4 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $\frac{π}{8}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π x}{8}$ nach $x$ gleich $\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sec^{2} (\frac{π x}{8}) (\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{π}{8}$ und $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} \sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\frac{π \cdot 4}{8}$ und $\sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{π \cdot 4 \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{4 \cdot π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 π \sec^{2} (\frac{π x}{8})$ heraus.

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \cdot 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$ mit $1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$