Analysis Beispiele

$y = 3 e^{x} - 7 x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 e^{x} - 7 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 e^{x}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{x} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 e^{x} - 7 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$3 e^{x} - 7$