Analysis Beispiele

$y = 15 x^{- 2} - 3 x^{3} + 14 x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $15 x^{- 2} - 3 x^{3} + 14 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $15 x^{- 2}$ nach $x$ gleich $15 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$15 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $15$ .

$- 30 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 30 x^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- 30 x^{- 3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [14 x]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [14 x]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 x$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $14$ mit $1$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 30 \frac{1}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 30$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 30}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{30}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$- 9 x^{2} - \frac{30}{x^{3}} + 14$