Analysis Beispiele

$y = 2 \sin^{3} (x)$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \sin^{3} (x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = \sin (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sin (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$2 (3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$6 \sin^{2} (x) \cos (x)$