Analysis Beispiele

$y = 9 \ln (\ln (x))$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 \ln (\ln (x))$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \ln (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\ln (x)$ .

$9 (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{\ln (x)}$ und $9$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 4

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\ln (x)}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x) x}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{9}{x \ln (x)}$