Analysis Beispiele

$y = 9 \ln (6 x)$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 \ln (6 x)$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 6 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $6 x$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $6 x$ .

$9 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{6 x}$ und $9$ .

$\frac{9}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (3)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (3)}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 3.3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{18}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $2$ .

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Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{9}{x} \cdot 1$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{9}{x}$ mit $1$ .

$\frac{9}{x}$