Analysis Beispiele

$y = 9 \sin^{2} (7 x)$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 \sin^{2} (7 x)$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \sin (7 x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\sin (7 x)$ .

$9 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (7 x)])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$9 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (7 x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\sin (7 x)$ .

$9 (2 \sin (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (7 x)])$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 (\sin (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (7 x)])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 7 x$ .

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Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $7 x$ .

$18 \sin (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\sin (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\cos (u_{2})$ .

$18 \sin (7 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $7 x$ .

$18 \sin (7 x) (\cos (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Schritt 5

Differenziere.

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Schritt 5.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 \sin (7 x) \cos (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $7$ mit $18$ .

$126 \sin (7 x) \cos (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$126 \sin (7 x) \cos (7 x) \cdot 1$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $126$ mit $1$ .

$126 \sin (7 x) \cos (7 x)$

Schritt 5.4.2

Stelle die Faktoren von $126 \sin (7 x) \cos (7 x)$ um.

$126 \cos (7 x) \sin (7 x)$