Analysis Beispiele

$y = 9 x^{2} + 6 x + 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $9 x^{2} + 6 x + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x^{2}$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$18 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$18 x + 6 + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$18 x + 6 + 0$

Schritt 4.2

Addiere $18 x + 6$ und $0$ .

$18 x + 6$