Analysis Beispiele

$y = - 9 e^{8 x}$

Schritt 1

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9 e^{8 x}$ nach $x$ gleich $- 9 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 8 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $8 x$ .

$- 9 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$- 9 (e^{u} \frac{d}{d x} [8 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $8 x$ .

$- 9 (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 9 e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 9$ .

$- 72 e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 72 e^{8 x} \cdot 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 72$ mit $1$ .

$- 72 e^{8 x}$