Analysis Beispiele

$y = \cos (\cos (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$- \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \sin (\cos (x)) \sin (x)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\sin (\cos (x))$ mit $1$ .

$\sin (\cos (x)) \sin (x)$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $\sin (\cos (x)) \sin (x)$ um.

$\sin (x) \sin (\cos (x))$