Analysis Beispiele

$y = \cos (a x^{2})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = a x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $a x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $a x^{2}$ .

$- \sin (a x^{2}) \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $a$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $a x^{2}$ nach $x$ gleich $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (a x^{2}) (a \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- \sin (a x^{2}) (a (2 x))$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$- \sin (a x^{2}) (2 \cdot a x)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \sin (a x^{2}) (a x)$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $- 2 \sin (a x^{2}) (a x)$ um.

$- 2 a x \sin (a x^{2})$