Analysis Beispiele

$y = \arcsin (e^{x})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \arcsin (x)$ und $g (x) = e^{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\arcsin (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $e^{x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(e^{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{x})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{x \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} e^{x}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$ und $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$