Analysis Beispiele

$y = \arcsin (x^{3})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \arcsin (x)$ und $g (x) = x^{3}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\arcsin (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{3})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{3 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}} (3 x^{2})$

Schritt 2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - x^{6}}} x^{2}$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $\frac{3}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}$