Analysis Beispiele

$y = 6 \ln (x) + 7 \log_{6} (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 \ln (x) + 7 \log_{6} (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \ln (x)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Schritt 2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 \log_{6} (x)$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [\log_{6} (x)]$ .

$\frac{6}{x} + 7 \frac{d}{d x} [\log_{6} (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\log_{6} (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$\frac{6}{x} + 7 \frac{1}{x \ln (6)}$

Schritt 3.3

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{7}{x \ln (6)}$