Analysis Beispiele

$y = 6 x^{2} e^{x}$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{2} e^{x}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = e^{x}$ .

$6 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$6 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$6 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (x^{2} e^{x}) + 6 (e^{x} (2 x))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$6 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} x$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$

Schritt 5.4

Stelle die Faktoren in $6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$ um.

$6 x^{2} e^{x} + 12 x e^{x}$