Analysis Beispiele

$y = 5 x^{2} e^{3} x$

Schritt 1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [5 (x^{1} x^{2}) e^{3}]$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [5 x^{1 + 2} e^{3}]$

Schritt 3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3} e^{3}]$

Schritt 4

Da $5 e^{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{3} e^{3}$ nach $x$ gleich $5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$5 e^{3} (3 x^{2})$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 e^{3} x^{2}$