Analysis Beispiele

$y = 7 \cot^{4} (\frac{1}{7} x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $x$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cot^{4} (\frac{x}{7})]$

Schritt 1.2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 \cot^{4} (\frac{x}{7})$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = \cot (\frac{x}{7})$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\cot (\frac{x}{7})$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$7 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\cot (\frac{x}{7})$ .

$7 (4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Schritt 3

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$28 (\cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cot (x)$ und $g (x) = \frac{x}{7}$ .

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Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\frac{x}{7}$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\cot (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\frac{x}{7}$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Schritt 5

Differenziere.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Schritt 5.2

Da $\frac{1}{7}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x}{7}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 5.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $- 28$ .

$\frac{- 28}{7} \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $\frac{- 28}{7}$ und $\cot^{3} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7} \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.3.3

Kombiniere $\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7}$ und $\csc^{2} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 28$ und $7$ .

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Schritt 5.3.4.1

Faktorisiere $7$ aus $- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ heraus.

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.3.4.2.4

Dividiere $- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ durch $1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \cdot 1$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$