Analysis Beispiele

$y = \log (x) + 4 x^{2} + 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\log (x) + 4 x^{2} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\log (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{2}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 4

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Addiere $\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$ und $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$8 x + \frac{1}{x \ln (10)}$